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“方程的根与函数的零点”教学反思
作为一名到岗不久的老师，教学是重要的任务之一，写教学反思能总结我们的教学经验，那么应当如何写教学反思呢？下面是小编收集整理的“方程的根与函数的零点”教学反思，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
“方程的根与函数的零点”教学反思1
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。最近，在浙江绍兴听了这一内容的两堂新授课，使用教材都是人民教育出版社《普通高中课程标准试验教科书·数学1（必修）》，课后又与部分学生进行了交流。总的来说，教学效果都不甚理想，暴露出了一些共同的问题，看来具有一定的代表性。下面就两堂课共同存在的问题，谈一点看法。
一、首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性
教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。但在教学时，就不能照本宣科。
这两堂课的教学都和教材一样，也是利用一个一元二次方程来引入，围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题。并且，两位教师都利用了教材中的方程提出了下列问题：
方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？
结果，学生的反应都很平淡，大多数人对这个问题都不感兴趣。课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。由此看来，这堂课一开始就应该让学生认识到学习函数的零点的必要性。教师所选择的例子，最好是学生用已学方法不能求解的方程，这样才能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出来，让学生思考：
方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？
在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根。这堂课的头开好了，整堂课就活了。
二、一元二次方程根的存在是否由其判别式决定
当教师问到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有实根时，两个班的学生很快就用根的判别式作出了判断，没有一位学生用方程相应的函数图象进行分析。于是，教师又引导学生作出一元二次方程相应的函数的图象，并建立方程的根与函数图象和x轴交点的联系。值得注意的是，在上述活动中，学生认为，因为一元二次方程根的判别式的大小有三种情况，所以一元二次方程相应的函数图象和x轴的交点就有三种情况。教师不仅对此默认，还在研究了一元二次方程与其函数图象的关系后总结到，虽然我们可以用判别式来判断一元二次方程根的存在，但对于没有判别式的其他方程就可以根据相应的函数图象来判断了。
看来，师生们对一元二次方程根存在的本质原因都不清楚，都误以为是其判别式的大小。如果通过建立一元二次方程与其相应函数图象的关系，没有揭露出方程根存在的本质原因是相应函数的零点的存在，那么就会导致学生对引入函数零点的必要性缺乏深刻的`认识，以为结合函数图象并利用f(a)?f(b)的值与0的关系判断方程根的存在只是其中的一种方法或技巧，而认识不到其一般性和本质性。所以，教学在研究一元二次方程与其相应函数图象的关系时，关键要以函数图象为纽带，建立一元二次方程的根与相应函数零点之间的关系，让学生理解方程根存在的本质以及判断方程根存在的一般方法。这样，才能将所得到的判断方程根存在的方法推广到一般情况，并使学生对方程根存在的认识不仅仅停留在判别式或函数图象上。
三、根据图象能否判断函数是否有零点以及零点的个数
尽管两堂课教师都谈到，要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教学却没有对证明的必要性展开讨论。结果，从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，至于证明只是数学上的严格要求而已。同样，两堂课在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，教师也是这样告诉学生，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明，依然没有说明证明的必要性。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。
看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。例如，我们可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。
“方程的根与函数的零点”教学反思2
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。
（一）教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的 近似解奠定基础。所以，教学一开始就应该从学生用已学方法不能求解的方程出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例如，可以像前面一样先提出：方程lnx＋2x－6＝
是否有实根？为什么？当学生陷入困境时，教师再逐步提出下面的问题进行引导：
1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？
以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。
2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？
以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。
3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？
以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。
（二）怎样突出数形结合的思想方法
数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数I”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学应该以培养学生主动运用数形结合的.思想方法去分析问题为目的。但是，在教学过程中却没有多留给学生主动运用数形结合思想方法的空间。
在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。但是，却没有留给学生足够的时间去主动搭建函数图象这一桥梁，而是由我作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后老师再给出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，虽然一定程度上也能体现数形结合的思想方法，但体现的思想层次却很低。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。
（三）如何从直观到抽象
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下面几个教学难点需要处理
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，第一次教学就要取得成功的确不易。看来，像这些中学新增内容的教学，需要一个不断实践以及实践后的反思的过程，在实践与反思的过程中，不仅要妥善解决上述问题，还要不断地发现和解决新的问题，这样，教学效果才会逐步得到改善。
“方程的根与函数的零点”教学反思3
本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。本节只是函数与方程的关系建立的第一步，教学中忌面面具到，延展太深
恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术。实际上，一些内容因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。因此，教学中会加强信息技术的使用力度，合理使用多媒体和计算器。让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.
采用问题式教学,“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。引导学生自主探究、合作学习、体会知识的形成过程。创设民主、和谐的课堂氛围。引导学生进行积极主动的学习，培养良好的.数学学习情感。对数学思想如函数方程思想、数形结合思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导。
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性，其次教学要把握内容结构，突出思想方法。在实践和反思中不断地发现和解决新的问题，教学效果才会逐步得到提高。
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